Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x + 8) (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$ par $\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3})}{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 8}{x + 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.4

Développez $(x + 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x - 8) + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.5

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8$ .

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Étape 4.5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 8$ et $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 8 x$ et $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.5.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.6.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.7

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 4.8

Soustrayez $64$ de $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x - - 8)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x + 8)}$

Étape 5.6

Développez $(x + 8) (- x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x + 8) + 8 (- x + 8)}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x + 8)}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - (x \cdot x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 \cdot x + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 8 \cdot 8}$

Étape 5.7.1.5

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 64}$

Étape 5.7.2

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 0 + 64}$

Étape 5.7.3

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 64}$

Étape 5.8

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{0 - 9 + 64}$

Étape 5.9

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{- 9 + 64}$

Étape 5.10

Additionnez $- 9$ et $64$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{55}$