Algèbre Exemples

$4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3})$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $4 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$4 + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{9}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2

Convertissez $5 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{9}{2} - (5 + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} - \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{15 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.2.2.4.2

Additionnez $15$ et $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3

Convertissez $14 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $14$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1.3.2.1

Pour écrire $14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3.2.2

Associez $14$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{14 \cdot 3 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.2.4.1

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{42 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.3.2.4.2

Additionnez $42$ et $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{44}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{9}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{20 x - \frac{44}{3}} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{20 x - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20 x - \frac{44}{3}$ .

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Étape 1.1.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20 x$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{44}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.3

Associez $5 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (\frac{5 x \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{5 x \cdot 3 - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.3.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{15 x - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.4

Associez $4$ et $\frac{15 x - 11}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 (15 x - 11)}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} (1 \frac{3}{4 (15 x - 11)})) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.6

Multipliez $\frac{3}{4 (15 x - 11)}$ par $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.4.7.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.4.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} - (4 \frac{1}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4.9

Associez $4$ et $\frac{1}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.5

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.6

Pour écrire $- \frac{4}{15 x - 11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (15 x - 11)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $\frac{4}{15 x - 11}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{(15 x - 11) \cdot 2} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.7.3

Réorganisez les facteurs de $(15 x - 11) \cdot 2$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (15 x - 11) - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (15 x) + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.9.2

Multipliez $15$ par $9$ .

$\frac{135 x + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.9.3

Multipliez $9$ par $- 11$ .

$\frac{135 x - 99 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.9.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{135 x - 99 - 8}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 1.1.9.5

Soustrayez $8$ de $- 99$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $1 \frac{5}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 + \frac{5}{6}$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{6}$ .

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Étape 2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6 + 5}{6}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{11}{6}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(135 x - 107) \cdot 6$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$135 x \cdot 6 - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4.1.4

Multipliez.

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $6$ par $135$ .

$810 x - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $- 107$ par $6$ .

$810 x - 642 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (15 x - 11) \cdot 11$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$810 x - 642 = (2 (15 x) + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Étape 4.2.2

Multipliez.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$810 x - 642 = (30 x + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$810 x - 642 = (30 x - 22) \cdot 11$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$810 x - 642 = 30 x \cdot 11 - 22 \cdot 11$

Étape 4.2.4

Multipliez.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $11$ par $30$ .

$810 x - 642 = 330 x - 22 \cdot 11$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 22$ par $11$ .

$810 x - 642 = 330 x - 242$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $330 x$ des deux côtés de l’équation.

$810 x - 642 - 330 x = - 242$

Étape 4.3.2

Soustrayez $330 x$ de $810 x$ .

$480 x - 642 = - 242$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $642$ aux deux côtés de l’équation.

$480 x = - 242 + 642$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 242$ et $642$ .

$480 x = 400$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $480 x = 400$ par $480$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $480 x = 400$ par $480$ .

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $480$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{400}{480}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Annulez le facteur commun à $400$ et $480$ .

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Étape 4.5.3.1.1

Factorisez $80$ à partir de $400$ .

$x = \frac{80 (5)}{480}$

Étape 4.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.3.1.2.1

Factorisez $80$ à partir de $480$ .

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Étape 4.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Étape 4.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.8\overline{3}$