Algèbre Exemples

$500 = 1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ .

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ par $1562.5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ par $1562.5$ .

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1562.5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $10^{- 0.1 t}$ par $1$ .

$10^{- 0.1 t} = \frac{500}{1562.5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $500$ par $1562.5$ .

$10^{- 0.1 t} = 0.32$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{- 0.1 t}) = \log (0.32)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\log (10^{- 0.1 t})$ en déplaçant $- 0.1 t$ hors du logarithme.

$- 0.1 t \log (10) = \log (0.32)$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$- 0.1 t \cdot 1 = \log (0.32)$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.1$ par $1$ .

$- 0.1 t = \log (0.32)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La base logarithmique $10$ de $0.32$ est approximativement $- 0.49485002$ .

$- 0.1 t = - 0.49485002$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 0.1 t = - 0.49485002$ par $- 0.1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 t = - 0.49485002$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 0.49485002$ par $- 0.1$ .

$t = 4.94850021$