Algèbre Exemples

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $15 y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (| y^{2} | \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{20 y^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $20 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{4 (5) y^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}$

Étape 5.3

Déplacez $5$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}$

Étape 5.4

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 y^{2} \sqrt{15} (| 2 y | \sqrt{5})$

Étape 7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$

Étape 8

Multipliez $12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$24 y^{2} \sqrt{15} (| y | \sqrt{5})$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$24 y^{2} \sqrt{5 \cdot 15} | y |$

Étape 8.3

Multipliez $5$ par $15$ .

$24 y^{2} \sqrt{75} | y |$

Étape 9

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 9.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$24 y^{2} \sqrt{25 (3)} | y |$

Étape 9.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$24 y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3} | y |$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$24 y^{2} (| 5 | \sqrt{3}) | y |$

Étape 11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$24 y^{2} (5 \sqrt{3}) | y |$

Étape 12

Multipliez $5$ par $24$ .

$120 y^{2} \sqrt{3} | y |$