Algèbre Exemples

$z = 3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$z = 3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 2.1.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.3

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{i}{2}$ .

$z = \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}$