Algèbre Exemples

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ par $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ par $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3 r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3 r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3 r}}^{2}$ comme $3 r$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 r}$ comme ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Étape 4

Multipliez $- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Étape 5

Multipliez $5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21 r}$ comme ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Étape 6.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 r}$ comme ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $21 r$ .

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $6 r$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Étape 6.5

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Étape 6.5.2

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Étape 6.5.3

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Étape 7

Placez $r^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 8

Multipliez $r$ par $r^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

Étape 8.2

Multipliez $r^{- \frac{1}{2}}$ par $r$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 8.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 8.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Réécrivez $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ comme $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$