Algèbre Exemples

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- 5 \frac{1}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{10 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $120$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}$ par $\frac{120}{120}$ .

$(\frac{2}{5} - (\frac{120}{120} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}})) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.1.2

Associez.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3} + \frac{4}{5})}{120 (1 + \frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3}) + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{3 (40) \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2}{5} - \frac{3 \cdot 40 \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2}{5} - \frac{40 \cdot 2 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.2

Multipliez $40$ par $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 (24) \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 \cdot 24 \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 24 \cdot 4}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.4

Multipliez $24$ par $4$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 (15) \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 \cdot 15 \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 15 \cdot 3}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.3.6

Multipliez $15$ par $3$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.4

Additionnez $80$ et $96$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $120$ par $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.5.2

Additionnez $120$ et $45$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $176$ et $165$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $11$ à partir de $176$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 (16)}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Factorisez $11$ à partir de $165$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2}{5} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 3 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 6.2

Soustrayez $16$ de $6$ .

$\frac{- 10}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{11}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{37}{4})$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{37}{4})$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{4} + \frac{37}{4})$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 11 \cdot 2 + 37}{4}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 22 + 37}{4}$

Étape 12.2

Additionnez $- 22$ et $37$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Étape 13.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Étape 13.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Étape 13.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (5)}{2}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 (\frac{5}{2})$

Étape 15

Réécrivez $- 1 (\frac{5}{2})$ comme $- (\frac{5}{2})$ .

$- \frac{5}{2}$