Algèbre Exemples

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

Étape 4.3

Évaluez l’exposant.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

Étape 4.5

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

Étape 4.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Étape 5.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

Étape 5.3

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x + 1) = - 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x + 1) = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 3 x + 1$ par $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

Étape 8.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

Étape 8.5.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

Étape 8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{7}{2}$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{7}{2}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 9.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 9.3.3

Multipliez $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

Étape 9.3.3.2

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 9.3.3.3

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 9.3.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{6}$