Algèbre Exemples

$i^{111} - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{111}$ comme ${(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{108}$ .

$i^{108} i^{3} - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{108}$ comme ${(i^{4})}^{27}$ .

${(i^{4})}^{27} i^{3} - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i) - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i) - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i) - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{27} (i^{2} \cdot i) - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i - 2 i^{49} - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{49}$ comme ${(i^{4})}^{12} i$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $i^{48}$ .

$- i - 2 (i^{48} i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{48}$ comme ${(i^{4})}^{12}$ .

$- i - 2 ({(i^{4})}^{12} i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 2 ({({(i^{2})}^{2})}^{12} i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 2 ({({(- 1)}^{2})}^{12} i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 2 (1^{12} i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 2 (1 i) - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.10

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i - 2 i - i^{118} - 8 i^{26}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{118}$ comme ${(i^{4})}^{29} i^{2}$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $i^{116}$ .

$- i - 2 i - (i^{116} i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{116}$ comme ${(i^{4})}^{29}$ .

$- i - 2 i - ({(i^{4})}^{29} i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 2 i - ({({(i^{2})}^{2})}^{29} i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 2 i - ({({(- 1)}^{2})}^{29} i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 2 i - (1^{29} i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 2 i - (1 i^{2}) - 8 i^{26}$

Étape 1.14

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- i - 2 i - i^{2} - 8 i^{26}$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 2 i - - 1 - 8 i^{26}$

Étape 1.16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 i^{26}$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{26}$ comme ${(i^{4})}^{6} i^{2}$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $i^{24}$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 (i^{24} i^{2})$

Étape 1.17.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 ({(i^{4})}^{6} i^{2})$

Étape 1.18

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.18.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i^{2})$

Étape 1.18.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 ({({(- 1)}^{2})}^{6} i^{2})$

Étape 1.18.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 (1^{6} i^{2})$

Étape 1.19

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 2 i + 1 - 8 (1 i^{2})$

Étape 1.20

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 i^{2}$

Étape 1.21

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 2 i + 1 - 8 \cdot - 1$

Étape 1.22

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- i - 2 i + 1 + 8$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 i$ de $- i$ .

$- 3 i + 1 + 8$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $8$ .

$- 3 i + 9$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- 3 i$ et $9$ .

$9 - 3 i$