Algèbre Exemples

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

Étape 1

Réécrivez $\sin^{6} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

Étape 2

Réécrivez $\cos^{6} (x)$ comme ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \sin^{2} (x)$ et $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez ${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ par $1$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$