Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $12 - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6} - 9 x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 9 x^{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Étape 4.2

Associez.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 5

Multipliez ${(x - 3)}^{2}$ par $x - 3$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 5.2

Multipliez $x - 3$ par ${(x - 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(x - 3)}^{3}$ et $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x - 3$ à partir de ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 (3 - x) (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à ${(x - 3)}^{2}$ et $3 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- x + 3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.6

Multipliez ${(- x + 3)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Étape 8.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

Étape 8.8

Factorisez $- x + 3$ à partir de ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

Étape 8.9

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.9.1

Factorisez $- x + 3$ à partir de $4 (- x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Étape 8.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Étape 8.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 10

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Étape 12.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ .

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$