Algèbre Exemples

$\log (x^{4}) + \frac{1}{2} \log (x^{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x^{4})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{4}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (x^{4}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}})$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{4}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{4}) + \log (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} x^{2})$

Étape 3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (x^{4 + 2})$

Étape 3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\log (x^{6})$