Algèbre Exemples

$h = 62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$ .

$62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$

Étape 2

Soustrayez $75.8$ des deux côtés de l’équation.

$62.5 \sqrt[3]{t} = h - 75.8$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(62.5 \sqrt[3]{t})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{t}$ comme $t^{\frac{1}{3}}$ .

${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $62.5 t^{\frac{1}{3}}$ .

${62.5}^{3} {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $62.5$ à la puissance $3$ .

$244140.625 {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$244140.625 t^{1} = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez

$244140.625 t = {(h - 75.8)}^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(h - 75.8)}^{3}$ .

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Étape 4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$244140.625 t = h^{3} + 3 h^{2} \cdot - 75.8 + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 75.8$ par $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Étape 4.3.1.2.2

Élevez $- 75.8$ à la puissance $2$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h \cdot 5745.64 + {(- 75.8)}^{3}$

Étape 4.3.1.2.3

Multipliez $5745.64$ par $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h + {(- 75.8)}^{3}$

Étape 4.3.1.2.4

Élevez $- 75.8$ à la puissance $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ par $244140.625$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ par $244140.625$ .

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $244140.625$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $244140.625$ à partir de $244140.625$ .

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625 (1)} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.3

Séparez les fractions.

$t = \frac{1}{244140.625} \cdot \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.4

Divisez $1$ par $244140.625$ .

$t = 0.00000409 \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.5

Divisez $h^{3}$ par $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.7

Factorisez $227.4$ à partir de $227.4 h^{2}$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.8

Factorisez $244140.625$ à partir de $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625 (1)} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.9

Séparez les fractions.

$t = 0.00000409 h^{3} - (\frac{227.4}{244140.625} \cdot \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.10

Divisez $227.4$ par $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.11

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 h^{2}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.12

Multipliez $0.00093143$ par $- 1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.13

Factorisez $17236.92$ à partir de $17236.92 h$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.14

Factorisez $244140.625$ à partir de $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625 (1)} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.15

Séparez les fractions.

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92}{244140.625} \cdot \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.16

Divisez $17236.92$ par $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.17

Divisez $h$ par $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Étape 5.3.1.18

Divisez $- 435519.512$ par $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h - 1.78388792$