Algèbre Exemples

$y < \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y < \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 4}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y < \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 4}$

Étape 1.2.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$y < x - 1$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 1$

Étape 2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 1)$

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $x - 1$ .

$y < x - 1$

Étape 4