Algèbre Exemples

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - {(x y)}^{2}}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - 8 x y$ et $b = x y$ .

$\frac{(- 8 x y + x y) (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Additionnez $- 8 x y$ et $x y$ .

$\frac{- 7 x y (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x y$ de $- 8 x y$ .

$\frac{- 7 x y \cdot - 9 x y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $- 9$ par $- 7$ .

$\frac{63 x y x y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{63 x^{1 + 1} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{63 x^{2} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y)}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y^{1})}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{63 x^{2} y^{1 + 1}}{- 9 y^{3}}$

Étape 1.3.3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{63 x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $63$ et $- 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{- 9 y^{3}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 y^{3}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x^{2} y^{2}}{- y^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $7 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{- y^{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x^{2}}{- y}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x^{2}}{y}$