Algèbre Exemples

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \ln (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 4 \ln (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\ln (z)$ et $\frac{1}{2}$ .

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (z)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{\frac{x^{3}}{y^{4}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4.2

Associez.

$1 + \ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$