Algèbre Exemples

${(\frac{6 \times 4^{n}}{4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1}})}^{n^{- 1}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 \cdot 4^{n}}{4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1}})}^{\frac{1}{n}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6 \cdot 4^{n}}{4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1}}$ .

$\frac{{(6 \cdot 4^{n})}^{\frac{1}{n}}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $6 \cdot 4^{n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{n}} \cdot {(4^{n})}^{\frac{1}{n}}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(4^{n})}^{\frac{1}{n}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{n}} \cdot 4^{n \frac{1}{n}}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{1}{n}} \cdot 4^{n \frac{1}{n}}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{1}{n}} \cdot 4^{1}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 3.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{6^{\frac{1}{n}} \cdot 4}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$

Étape 4

Déplacez $4$ à gauche de $6^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{n}}}{{(4^{2 n + 1} + 2^{4 n + 1})}^{\frac{1}{n}}}$