Algèbre Exemples

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{128}$ comme $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $128$ comme $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.2

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Étape 6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Étape 9.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = \frac{15}{2}$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{15}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{15}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 12.3.2

Multipliez $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 12.3.2.1

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Étape 12.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{3}{4}$