Algèbre Exemples

$(2 + \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5 k})$

Étape 1

Développez $(2 + \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5 k})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 2 + \sqrt{5 k}) + \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5 k})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 2 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5 k})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 2 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} \cdot - 2 + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} \cdot - 2 + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Étape 2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Étape 2.3

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt{5 k}$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 (5 k)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{25 k}$

Étape 2.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} k}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{k}$