Algèbre Exemples

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Étape 1

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Étape 1.1.4

Déplacez $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

Étape 1.1.5

Remettez dans l’ordre $- 2 x (- x^{2} + 4)$ et $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Étape 1.2

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Étape 1.3

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $- 2 x (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

Étape 1.4

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Étape 1.5

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Étape 1.6

Factorisez $- (- x^{2} + 4)$ à partir de $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $2^{2}$ .

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Étape 5

Soustrayez $12$ de $4$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 2 x - 8$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

Étape 7

Associez les exposants.

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Étape 7.1

Factorisez le signe négatif.

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

Étape 7.3

Multipliez $2 + x$ par $1$ .

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

Étape 8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$