Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ comme ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{4}$ dans $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $b^{4}$ dans $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{b} \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{1 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b ({\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ comme $8 b^{3}$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ comme ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (8 b^{3})}$

Étape 8

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b \cdot 8}$

Étape 8.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b^{1} \cdot 8}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3 + 1} \cdot 8}$

Étape 8.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5

Réécrivez $512 b^{9}$ comme ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.3

Factorisez $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.4

Réécrivez $b^{8}$ comme ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.5

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.6

Réécrivez $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ comme ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.7

Associez les exposants.

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Étape 9.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 9.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 8}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $b^{4} \cdot 8$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 2}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 2}$

Étape 10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Étape 10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Étape 10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} \cdot 2}$

Étape 10.3

Déplacez $2$ à gauche de $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{2}}$