Algèbre Exemples

$x^{2} + 2 y = 30$ $2 x + y = 15$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 15 - 2 x$

$x^{2} + 2 y = 30$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $15 - 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + 2 y = 30$ par $15 - 2 x$ .

$x^{2} + 2 (15 - 2 x) = 30$

$y = 15 - 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 \cdot 15 + 2 (- 2 x) = 30$

$y = 15 - 2 x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x^{2} + 30 + 2 (- 2 x) = 30$

$y = 15 - 2 x$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{2} + 30 - 4 x = 30$

$y = 15 - 2 x$

$x^{2} + 30 - 4 x = 30$

$y = 15 - 2 x$

$x^{2} + 30 - 4 x = 30$

$y = 15 - 2 x$

$x^{2} + 30 - 4 x = 30$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 30 - 4 x = 30$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 30 - 4 x - 30 = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 30 - 4 x - 30$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $30$ de $30$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.2.2

Additionnez $x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

$y = 15 - 2 x$

$x^{2} - 4 x = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

$y = 15 - 2 x$

$x (x - 4) = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = 15 - 2 x$

$x = 4$

$y = 15 - 2 x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

$y = 15 - 2 x$

$x = 0, 4$

$y = 15 - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 15 - 2 x$ par $0$ .

$y = 15 - 2 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $15 - 2 \cdot 0$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 15 + 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $15$ et $0$ .

$y = 15$

$x = 0$

$y = 15$

$x = 0$

$y = 15$

$x = 0$

$y = 15$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 15 - 2 x$ par $4$ .

$y = 15 - 2 \cdot 4$

$x = 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $15 - 2 \cdot 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = 15 - 8$

$x = 4$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $8$ de $15$ .

$y = 7$

$x = 4$

$y = 7$

$x = 4$

$y = 7$

$x = 4$

$y = 7$

$x = 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 15)$

$(4, 7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 15), (4, 7)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 15$

$x = 4, y = 7$

Étape 8