Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x - 4 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x (x - 4)}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x (x (x - 4))}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 (x \cdot x) (x - 4)}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $(x + 2) (3 x^{3})$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{9 x^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x^{3})}{3 x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $(x + 2) (x^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{3 x^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(x + 2) (x)}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3}$