Algèbre Exemples

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - 2 b}{3 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 b a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a - 2 b}{3 b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b - 2 a}{3 a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

Étape 5.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

Étape 5.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

Étape 5.7

Additionnez $- 2 b a$ et $2 a b$ .

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Étape 5.7.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

Étape 5.7.2

Additionnez $- 2 a b$ et $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

Étape 5.8

Additionnez $a^{2} - b^{2}$ et $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

Étape 5.9

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$