Algèbre Exemples

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 a} + 2 (2 a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 (a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{a}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

Étape 2

Additionnez $4 a \sqrt{2 a}$ et $a \sqrt{a \cdot 2}$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 \cdot a}$

Étape 2.2

Additionnez $4 a \sqrt{2 a}$ et $a \sqrt{2 \cdot a}$ .

$\sqrt{2 a} + 5 a \sqrt{2 a}$