Algèbre Exemples

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25}}{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 25}}{5}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{50}}$ comme $\sqrt[6]{50}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{3}{6}}}{5}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt[6]{5^{3}}}{5}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 5^{3}}}{5}$

Étape 10.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 125}}{5}$

Étape 11

Multipliez $50$ par $125$ .

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Forme décimale :

$0.85837421 \dots$