Algèbre Exemples

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ $2 x + y = 5$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 - 2 x$

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 - 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ par $5 - 2 x$ .

$(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez $(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${(x - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 x + 2 = (x - 1) (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 2 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 2.2.2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 1 = - 2 x + 2$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 1 + 2 x = 2$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x + 1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 2 - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 5 - 2 x$ par $1$ .

$y = 5 - 2 \cdot 1$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = 5 - 2$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 5 - 2 x$ par $- 1$ .

$y = 5 - 2 \cdot - 1$

$x = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $5 - 2 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 5 + 2$

$x = - 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 3)$

$(- 1, 7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 3), (- 1, 7)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 3$

$x = - 1, y = 7$

Étape 8