Algèbre Exemples

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a - 1) a (1 + a)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ par $\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (1 + a) a + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 + a}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $a$ à partir de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (- (1 + a))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.7

Élevez $1 + a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.8

Élevez $1 + a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.11

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $a$ à partir de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(- 1 (- a) - 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.13

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(- 1 (- a) - 1 (1)) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 (- a + 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 (- a + 1) (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.16

Élevez $- a + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.17

Élevez $- a + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.19

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.20

Annulez le facteur commun de $1 + a$ .

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Étape 3.20.1

Factorisez $1 + a$ à partir de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.20.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{a}{1 + a}}$

Étape 3.20.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a \cdot a}$

Étape 3.21

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (a^{1} a)}$

Étape 3.22

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (a^{1} a^{1})}$

Étape 3.23

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{1 + 1}}$

Étape 3.24

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $1 + a$ à partir de $a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $1 + a$ à partir de $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $1 + a$ à partir de $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $1 + a$ à partir de $(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.4

Développez $(a - 1) (- 1 - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.6

Multipliez $- 1 (- a)$ .

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Étape 4.5.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.1.6.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- a$ et $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.5.3

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.6

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 + 1)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 4.7

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${(- a + 1)}^{2}$ comme $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 ((- a + 1) (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.2

Développez $(- a + 1) (- a + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.6

Multipliez $- a$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.1.7

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a - a + 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - 2 a + 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Réécrivez $- 1 a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} + 2 a - 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.6

Développez $(- a^{2} + 2 a - 1) (1 + a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} \cdot 1 - a^{2} a + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{2} a + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - (a \cdot a^{2}) + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 5.7.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - (a^{1} a^{2}) + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{1 + 2} + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 (a \cdot a) - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.7.6

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 - a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.8

Additionnez $- a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + 2 a - 1 - a + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.9

Soustrayez $a$ de $2 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + (a - 1) a^{2}}$

Étape 5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a \cdot a^{2} - 1 a^{2}}$

Étape 5.11

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.11.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.11.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{1} a^{2} - 1 a^{2}}$

Étape 5.11.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{1 + 2} - 1 a^{2}}$

Étape 5.11.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{3} - 1 a^{2}}$

Étape 5.12

Réécrivez $- 1 a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{3} - a^{2}}$

Étape 5.13

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{3} + a - 1 + a^{3} + 0}$

Étape 5.14

Additionnez $- a^{3} + a - 1 + a^{3}$ et $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{3} + a - 1 + a^{3}}$

Étape 5.15

Additionnez $- a^{3}$ et $a^{3}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a - 1 + 0}$

Étape 5.16

Additionnez $a - 1$ et $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a - 1}$

Étape 6

Multipliez $1 + a$ par $1$ .

$\frac{1 + a}{a - 1}$