Algèbre Exemples

$2 (\log (2 x) + \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log (2 x y) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log (2 x y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(2 x y)}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$\log ({(2 x)}^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log (2^{2} x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Étape 1.5.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (25))$

Étape 1.6

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (3 \cdot 25)$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $25$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (75)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2} y^{2}}{75})$