Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} e^{x - 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3} = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3} = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3}) = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Associez $e^{x - 3}$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{e^{x - 3}}{4}) = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{e^{x - 3}}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- - e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Multipliez $e^{x - 3}$ par $1$ .

$e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$e^{x - 3} = 0$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 3}) = \ln (0)$

Étape 1.2.5

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.6

Il n’y a pas de solution pour $e^{x - 3} = 0$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot e^{(0) - 3}$

Étape 2.2

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot e^{(0) - 3}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot e^{- 3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e^{3}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{e^{3}}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{e^{3} \cdot 4}$

Étape 2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $e^{3}$ .

$y = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{4 e^{3}})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{4 e^{3}})$

Étape 4