Algèbre Exemples

$i^{16} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

$1^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.4

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $i^{8}$ .

$1 + i^{8} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

$1 + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

$1 + 1^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 1 i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.7

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 + i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 + i^{8} - i^{14}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 - 1 + {(i^{4})}^{2} - i^{14}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} - i^{14}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} - i^{14}$

Étape 1.10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 1 + 1^{2} - i^{14}$

$1 - 1 + 1^{2} - i^{14}$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 1 + 1 - i^{14}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{14}$ comme ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $i^{12}$ .

$1 - 1 + 1 - (i^{12} i^{2})$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$1 - 1 + 1 - ({(i^{4})}^{3} i^{2})$

$1 - 1 + 1 - ({(i^{4})}^{3} i^{2})$

Étape 1.13

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.13.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 + 1 - ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2})$

Étape 1.13.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 + 1 - ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2})$

Étape 1.13.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 1 + 1 - (1^{3} i^{2})$

$1 - 1 + 1 - (1^{3} i^{2})$

Étape 1.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 1 + 1 - (1 i^{2})$

Étape 1.15

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 - 1 + 1 - i^{2}$

Étape 1.16

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 + 1 - - 1$

Étape 1.17

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 1 + 1 + 1$

$1 - 1 + 1 + 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + 1 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 + 1$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$

$2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$