Algèbre Exemples

$\frac{| 2 x |}{- 6} > - 2$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 6$ .

$\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{2 | x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 | x |}{6 (- 1)} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 | x |}{- 1} \cdot - 1 < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.3

Associez $\frac{2 | x |}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{2 | x | \cdot - 1}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 | x |}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 | x |}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 | x |)$ comme $- (- 2 | x |)$ .

$- (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 | x | < - 2 \cdot - 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$2 | x | < 12$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 | x | < 12$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 | x | < 12$ par $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $| x |$ par $1$ .

$| x | < \frac{12}{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $12$ par $2$ .

$| x | < 6$

Étape 3.2

Écrivez $| x | < 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 3.2.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 6$

Étape 3.2.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 3.2.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 6$

Étape 3.2.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Étape 3.3

Déterminez l’intersection de $x < 6$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Étape 3.4

Résolvez $- x < 6$ quand $x < 0$ .

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- x < 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 3.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 3.4.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Étape 3.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x > - 6$

Étape 3.4.2

Déterminez l’intersection de $x > - 6$ et $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Étape 3.5

Déterminez l’union des solutions.

$- 6 < x < 6$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 6 < x < 6$

Notation d’intervalle :

$(- 6, 6)$

Étape 5