Algèbre Exemples

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 13 x + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 4

Multipliez $- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6 - x}{9}$ par $1$ .

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{6 - x}{9}$ par $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $6 - x$ et $x - 6$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

Étape 7.1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $42 x$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 7.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Étape 7.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Étape 7.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Étape 7.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $9 (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.3.2

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{- 1}{9}$ par $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ .

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Étape 7.6

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 7.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Étape 7.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{27}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{27}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{27}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{037}$