Algèbre Exemples

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Étape 1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

Étape 5.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(3 + 2 i) (4 + i)$

Étape 6

Développez $(3 + 2 i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Étape 7.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

Étape 7.1.3

Multipliez $2 i i$ .

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Étape 7.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

Étape 7.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Étape 7.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

Étape 7.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

Étape 7.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i - 2$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$10 + 3 i + 8 i$

Étape 7.3

Additionnez $3 i$ et $8 i$ .

$10 + 11 i$