Algèbre Exemples

$i^{17} \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 1

Réécrivez $i^{17}$ comme ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i^{16} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 5

Réécrivez $i^{30}$ comme ${(i^{4})}^{7} i^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{28}$ .

$i \cdot (i^{28} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 8

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i \cdot i^{2} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot - 1 \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 10

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Étape 12

Factorisez $i^{4}$ .

$- i \cdot (i^{4} i^{2}) \cdot i^{19}$

Étape 13

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 13.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cdot i^{19}$

Étape 13.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cdot i^{19}$

Étape 13.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{19}$

Étape 14

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- i \cdot i^{2} \cdot i^{19}$

Étape 15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot - 1 \cdot i^{19}$

Étape 16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i \cdot i^{19}$

Étape 17

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{19}$

Étape 18

Réécrivez $i^{19}$ comme ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 18.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i \cdot (i^{16} i^{3})$

Étape 18.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{4} i^{3})$

Étape 18.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Étape 19

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 19.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Étape 19.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{4} (i^{2} \cdot i))$

Étape 20

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Étape 21

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Étape 22

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Étape 23

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Étape 24

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 24.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i)$

Étape 24.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Étape 24.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1}$

Étape 24.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2}$

Étape 25

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1$

Étape 26

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$