Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + x - 72$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 11 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 12 x + 27$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $12$ .

$3, 9$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x + 9$ à partir de $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{x + 2}{5 - x}$ par $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $x - 5$ et $5 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

Étape 5.2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Étape 5.2.3.6

Divisez $(x + 2) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(x + 2) \cdot (- 1)$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Étape 5.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 2$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x - 2$