Algèbre Exemples

$\sin (A) + \frac{\cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 1

Pour écrire $\sin (A)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \sin (A)}{1 + \sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A) (1 + \sin (A))}{1 + \sin (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (A) (1 + \sin (A)) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (A) \cdot 1 + \sin (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.2

Multipliez $\sin (A)$ par $1$ .

$\frac{\sin (A) + \sin (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.3

Multipliez $\sin (A) \sin (A)$ .

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Étape 3.3.1

Élevez $\sin (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (A) + \sin^{1} (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sin (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (A) + \sin^{1} (A) \sin^{1} (A) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin (A) + {\sin (A)}^{1 + 1} + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin (A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 3.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin (A) + 1}{1 + \sin (A)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $\sin (A) + 1$ et $1 + \sin (A)$ .

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 + \sin (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sin (A)}{1 + \sin (A)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$1$