Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3} y^{8}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{5}{x^{3} y^{8}}$ comme ${(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{4}$ dans $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{x^{3} y^{8}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{4}$ dans $x^{3} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 \sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt[4]{5}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt[4]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 9.6.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{12}{4}}}$

Étape 9.6.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 9.6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 9.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 9.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 9.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{1}}}$

Étape 9.6.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{9}}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{8} x}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{5} (| x^{2} | \sqrt[4]{x})}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.5

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{\sqrt[4]{5} x^{2} \sqrt[4]{x}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 10.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x^{3}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{y^{2} x^{3}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{x^{2} (y^{2} x)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{x^{2} (y^{2} x)}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x}$