Algèbre Exemples

$\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18} = 2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

$2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2

Résolvez $\sqrt{a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $4 \sqrt{a}$ de $2 \sqrt{a}$ .

$- 2 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 \sqrt{a}$ de $- 2 \sqrt{a}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{4 (2)} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2}) - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.1.6

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.2.1.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2})$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Soustrayez $4 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $\sqrt{a}$ par $1$ .

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Étape 2.3.3.1.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{a} = \sqrt{2}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a}}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$a = {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = 2^{1}$

Étape 4.3.1.5

Évaluez l’exposant.

$a = 2$