Algèbre Exemples

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ par $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 4 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 4$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 4}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq - 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

Plage : $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Étape 6