Algèbre Exemples

$(- 15 x^{5} + 10 x^{4} + 15 x^{2} - 37 x + 18) \div (3 x - 2)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $3$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 15 x^{5} + 10 x^{4} + 15 x^{2} - 37 x + 18}{\frac{3 x - 2}{3}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(- 15)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$

	$- 15$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 15)$ par le diviseur $(\frac{2}{3})$ et placez le résultat de $(- 10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(10)$ .

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$
	$- 15$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$
	$- 15$	$0$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(\frac{2}{3})$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$
	$- 15$	$0$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$
	$- 15$	$0$	$0$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(\frac{2}{3})$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(15)$ .

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$
	$- 15$	$0$	$0$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$
	$- 15$	$0$	$0$	$15$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(15)$ par le diviseur $(\frac{2}{3})$ et placez le résultat de $(10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 37)$ .

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$	$10$
	$- 15$	$0$	$0$	$15$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$	$10$
	$- 15$	$0$	$0$	$15$	$- 27$

Étape 12

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 27)$ par le diviseur $(\frac{2}{3})$ et placez le résultat de $(- 18)$ sous le terme suivant dans le dividende $(18)$ .

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$	$10$	$- 18$
	$- 15$	$0$	$0$	$15$	$- 27$

Étape 13

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{2}{3}$	$- 15$	$10$	$0$	$15$	$- 37$	$18$
		$- 10$	$0$	$0$	$10$	$- 18$
	$- 15$	$0$	$0$	$15$	$- 27$	$0$

Étape 14

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{3}) \cdot (- 15 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + 15 x - 27)$

Étape 15

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{3}) \cdot (- 15 x^{4} + 15 x - 27)$

Étape 16

Simplifiez

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Étape 16.1

Distribuez.

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Étape 16.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot (- 15 x^{4} + 15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot (- 15 x^{4}) + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

$\frac{1}{3} \cdot (- 15 x^{4}) + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 16.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (- 5 x^{4})) + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (- 5 x^{4})) + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

$- 5 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (15 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 16.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x$ .

$- 5 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 (5 x)) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 (5 x)) + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 x^{4} + 5 x + \frac{1}{3} \cdot - 27$

$- 5 x^{4} + 5 x + \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 16.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 16.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$- 5 x^{4} + 5 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 9))$

Étape 16.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 x^{4} + 5 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 9)$

Étape 16.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 x^{4} + 5 x - 9$

$- 5 x^{4} + 5 x - 9$

$- 5 x^{4} + 5 x - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$