Algèbre Exemples

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 201 + 15$

Étape 2.2

Additionnez $201$ et $15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 216$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x^{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot 216$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot 216$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $216$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (54))$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 54)$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - 3 \cdot 54$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $54$ .

$x^{2} = - 162$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 162}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- 162}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- 162$ comme $- 1 (162)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (162)}$

Étape 6.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (162)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Étape 6.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{162}$

Étape 6.4

Réécrivez $162$ comme $9^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $81$ à partir de $162$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (9 \sqrt{2})$

Étape 6.6

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 9 i \sqrt{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 9 i \sqrt{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 9 i \sqrt{2}, - 9 i \sqrt{2}$