Algèbre Exemples

$- (8 x^{2} y^{0}) {(- 2 x^{5} z^{- 7})}^{2}$

Étape 1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- 8 x^{2} \cdot 1 {(- 2 x^{5} z^{- 7})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 x^{2} {(- 2 x^{5} z^{- 7})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 x^{2} {(- 2 x^{5} \frac{1}{z^{7}})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $- 2 x^{5} \frac{1}{z^{7}}$ .

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Étape 4.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{z^{7}}$ .

$- 8 x^{2} {(x^{5} \frac{- 2}{z^{7}})}^{2}$

Étape 4.2

Associez $x^{5}$ et $\frac{- 2}{z^{7}}$ .

$- 8 x^{2} {(\frac{x^{5} \cdot - 2}{z^{7}})}^{2}$

Étape 5

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{5}$ .

$- 8 x^{2} {(\frac{- 2 \cdot x^{5}}{z^{7}})}^{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 x^{2} {(- \frac{2 \cdot x^{5}}{z^{7}})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 x^{5}}{z^{7}}$ .

$- 8 x^{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 x^{5}}{z^{7}})}^{2})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{5}}{z^{7}}$ .

$- 8 x^{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}})$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{5}$ .

$- 8 x^{2} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 8 x^{2} (1 \frac{2^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{2^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}}$ par $1$ .

$- 8 x^{2} \frac{2^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 8 x^{2} \frac{4 {(x^{5})}^{2}}{{(z^{7})}^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{2} \frac{4 x^{5 \cdot 2}}{{(z^{7})}^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 8 x^{2} \frac{4 x^{10}}{{(z^{7})}^{2}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(z^{7})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{2} \frac{4 x^{10}}{z^{7 \cdot 2}}$

Étape 10.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- 8 x^{2} \frac{4 x^{10}}{z^{14}}$

Étape 11

Multipliez $- 8 x^{2} \frac{4 x^{10}}{z^{14}}$ .

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Étape 11.1

Associez $- 8$ et $\frac{4 x^{10}}{z^{14}}$ .

$x^{2} \frac{- 8 (4 x^{10})}{z^{14}}$

Étape 11.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$x^{2} \frac{- 32 x^{10}}{z^{14}}$

Étape 11.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{- 32 x^{10}}{z^{14}}$ .

$\frac{x^{2} (- 32 x^{10})}{z^{14}}$

Étape 11.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.4.1

Déplacez $x^{10}$ .

$\frac{x^{10} x^{2} \cdot - 32}{z^{14}}$

Étape 11.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{10 + 2} \cdot - 32}{z^{14}}$

Étape 11.4.3

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{x^{12} \cdot - 32}{z^{14}}$

Étape 12

Déplacez $- 32$ à gauche de $x^{12}$ .

$\frac{- 32 \cdot x^{12}}{z^{14}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32 x^{12}}{z^{14}}$