Algèbre Exemples

$(\frac{3}{7} m^{3} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{7}$ et $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $n^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{7}$ et $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{1}{4} n^{3})$

Étape 1.2.2

Associez $n^{3}$ et $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Étape 2

Développez $(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m^{3}}{7} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4})$ et $\frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} - \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.1.2

Additionnez $- \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ et $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + 0 + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.1.3

Additionnez $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ et $0$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Associez.

$\frac{3 m^{3} (3 m^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.2

Multipliez $m^{3}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\frac{3 (m^{3} m^{3}) \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 m^{3 + 3} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{3 m^{6} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Étape 3.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$

Étape 3.2.6

Multipliez $- \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $\frac{n^{3}}{4}$ par $\frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3} n^{3}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $n^{3}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.6.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3 + 3}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.6.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.6.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{16}$