Algèbre Exemples

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} y^{- 5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} \frac{1}{y^{5}}}$

Étape 2

Associez $x^{6}$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 3

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x y^{- 3} x^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x^{1}) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{3 + 1} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{4} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 5

Placez $y^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{3}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 6

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{4 (y^{3} y^{2})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4 y^{3 + 2}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{4 y^{5}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{5}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{4}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 y^{5}}{3 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}})}^{2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{2^{2} {(y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 10

Associez.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Associez $2^{2}$ et $\frac{x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(y^{5})}^{2} \frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 12.2

Associez ${(y^{5})}^{2}$ et $\frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{{(y^{5})}^{2} (2^{2} x^{6})}{y^{5}}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

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Étape 13.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5 \cdot 2} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 13.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 13.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}}$

Étape 14

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 14.1

Réduisez l’expression $\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 14.1.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $y^{10} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5}}}$

Étape 14.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Étape 14.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Étape 14.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} \cdot 4 x^{6}}{1}}$

Étape 14.2

Divisez $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ par $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{6}$ .

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Étape 15.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $9 x^{8} y^{4}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{y^{5} \cdot 4}$

Étape 16

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{5}$ .

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Étape 16.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $9 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{5} \cdot 4}$

Étape 16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{5} \cdot 4$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Étape 16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Étape 16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{y \cdot 4}$

Étape 17

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 y}$