Algèbre Exemples

${(3 x y^{- 2})}^{2} (2 x^{3} y z) {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(3 x y^{- 2})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 x \frac{1}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 3

Multipliez $3 x \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x \frac{3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{3}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x \cdot 3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 {(\frac{3 \cdot x}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{y^{2}}$ .

$2 \frac{{(3 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$2 \frac{3^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{2 \cdot 2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 8

Multipliez $2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

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Étape 8.1

Associez $2$ et $\frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

$\frac{2 (9 x^{2})}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 8.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 9

Multipliez $\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3}$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{18 x^{2}}{y^{4}}$ et $x^{3}$ .

$\frac{18 x^{2} x^{3}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{18 (x^{3} x^{2})}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 x^{3 + 2}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 9.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{18 x^{5}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 x^{5}}{y^{3}} z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 11

Associez $\frac{18 x^{5}}{y^{3}}$ et $z$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Étape 12

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} \cdot \frac{1}{6 y z^{2}}$

Étape 13

Associez.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{3} (6 y z^{2})}$

Étape 14

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $y$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y \cdot y^{3} (6 z^{2})}$

Étape 14.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1} y^{3} (6 z^{2})}$

Étape 14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1 + 3} (6 z^{2})}$

Étape 14.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{4} (6 z^{2})}$

Étape 15

Multipliez $18 x^{5} z$ par $1$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{4} (6 z^{2})}$

Étape 16

Annulez le facteur commun à $18$ et $6$ .

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Étape 16.1

Factorisez $6$ à partir de $18 x^{5} z$ .

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{y^{4} (6 z^{2})}$

Étape 16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.1

Factorisez $6$ à partir de $y^{4} (6 z^{2})$ .

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Étape 16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Étape 16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{5} z}{y^{4} (z^{2})}$

Étape 17

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{2}$ .

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Étape 17.1

Factorisez $z$ à partir de $3 x^{5} z$ .

$\frac{z (3 x^{5})}{y^{4} (z^{2})}$

Étape 17.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.1

Factorisez $z$ à partir de $y^{4} (z^{2})$ .

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Étape 17.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Étape 17.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} (z)}$

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} z}$