Algèbre Exemples

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Étape 1.2

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 10$ et $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $20$ de $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{4}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.5.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.5.2

Simplifiez

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.5

Additionnez $8$ et $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.6

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Étape 4.2.2.1.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Étape 4.2.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Étape 4.2.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Étape 4.2.2.1.1.6.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$b = 2^{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$b = 16$