Algèbre Exemples

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 x - 4}{16 x^{3}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $16$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x) - 4}{16 x^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{16 x^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{16 x^{3}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x^{3}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{2 (8 x^{3})}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{2 (8 x^{3})}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{4 x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4 x^{2}}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{4 x^{2} (2 x)} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{2} x} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{1 + 2}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{3}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{8 x^{3}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - (x - 2)}{8 x^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x - - 2}{8 x^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 x - x + 2}{8 x^{3}}$

Étape 5.3

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 2}{8 x^{3}}$