Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} = - \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $y$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{5} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Étape 2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$- \frac{3 \cdot y}{5} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Étape 2.1.4

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{3 y}{5} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{3 y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{3 y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - (\frac{y}{2} \cdot \frac{10}{10}) = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.7

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 4$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.8

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.9

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.10

Multipliez $2$ par $10$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y \cdot 4 + 3 y \cdot 5 - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{- 12 y + 3 y \cdot 5 - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 12 y + 15 y - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{- 12 y + 15 y - 10 y}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.5.1

Additionnez $- 12 y$ et $15 y$ .

$\frac{3 y - 10 y}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $10 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 7 y}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 y}{20} = \frac{1}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{20}{7}$ .

$- \frac{20}{7} (- \frac{7 y}{20}) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{20}{7} (- \frac{7 y}{20})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{7} (- \frac{7 y}{20}) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{20}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20}{7}$ .

$y = - \frac{20}{3 \cdot 7}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$y = - \frac{20}{21}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{20}{21}$

Forme décimale :

$y = - 0.\overline{952380}$