Algèbre Exemples

$5 = \frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Divisez la fraction $\frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$ en deux fractions.

$5 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 1.3.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 1.3.4.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $\sqrt{9 - 4 y}$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{7}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{9 - 4 y}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\sqrt{9 - 4 y}$ par $1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = 7$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 - 4 y}}^{2} = 7^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - 4 y}$ comme ${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 - 4 y)}^{1} = 7^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$9 - 4 y = 7^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$9 - 4 y = 49$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 49 - 9$

Étape 5.1.2

Soustrayez $9$ de $49$ .

$- 4 y = 40$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 40$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 40$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{40}{- 4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $40$ par $- 4$ .

$y = - 10$